用小波看世界--一种数学工具的诞生
The World According to Wavelets (The Story of a Mathematical Technique in the Making)
Barbara Burke Hubbard, A K Peters Ltd., 1996

密歇根州立大学的数学家Michael Frazier所学到的信条是:“真正”的数学家所研究的“真正”的数学是,而且应该是,没用的。“我从未想过作应用领域的工作。我从小到大受到的教育是 我应该为此而骄傲。”他说,“你只是为了研究纯粹谐函数分析而研究它;根据定规,考虑那以外的任何东西都是动机不纯。”但在1990和1991年的夏天, 他却在用一种数学模型从海洋环境噪声中提取潜水艇身发出的噼啪声。

同样一种数学工具,Victor Wickerhauser在密苏里州圣路易斯的华盛顿大学用它帮助FBI(美国联邦调查局)更经济地储存指纹;同时,Ronald Coifman在耶鲁大学用它处理一张乱七八糟的唱片,试图解读其中的秘密--唱片上录有勃拉姆斯弹钢琴的声音;在法国,巴黎-多弗尔大学的Yves Meyer在与天文学家们谈论怎样用它来研究宇宙的宏观结构。

最近几年中,许多位数学家满怀热情地涉足于一些极为庞杂的课题,而他们以前只从事纯粹研究的抽象化工作。那些各不相同的课题有一个共同之处,就是它们都运 用着一种新的数学语言。一些被称为小波的波动构成了这种语言的字母,这些波动要被适当地伸展、压缩和移来移去。

你的说话声,指纹,一张快照,大夫让你去作的X光照片,外层空间传来的无线电信号,地震波--任何形式的信息都可以被翻译成这种新语言。它的形象是在许多 不同的领域中显现出来的,实际上只是在最近,那些不同的形象才被理解为同一种语言。在许多情况下,小波变换让人们得以更容易地传播、压缩和分析信息,从环 境噪声中更好地提取信息,或计算得更快。

小波很快赢得了许多皈依者。1989年,Olivier Rioul开始在巴黎的Ecole Nationale Superieure des Telecommunications完成他的博士论文。他回忆道:“那时侯对于科学界来说,小波还只是信号处理领域中的一个无关紧要的课题。”三年后再 没有人能数得清“有多少人发表了有关小波的论文,……有多少人在研究小波,有多少已经和将要出版的有关小波的书籍……。”

有些学者在最初的激动之余,甚至认为小波可以实际上取代古老得多的傅立叶分析(一种强有力的数学语言,你每次打电话和看电视时它都在起着作用)。但现在大 家认识到二者是互为补充的,并试着把它们结合起来,甚至创造出超越小波的语言。

正如小波研究的创始人之一Meyer所指出的,不同的语言有着不同的优缺点:“法语擅长于准确地分析事物,但不适于用来写和表达情感--也许这是法国人那 么喜欢数学的缘故。我有一些说希伯莱文的朋友,他们告诉我希伯莱文非常富有诗意。所以如果我们想表达一些信息,就得先想想到底是用法语,希伯莱文,还是英 语最合适呢?拉普兰人1有15个不同的形容雪的词,如果你想谈雪的话,恐怕还是用拉普兰语最好。”

在数据处理中,有些任务最好是用傅立叶变换来完成,而另一些则应该用小波,还有一些也许需要用新的语言来处理。从傅立叶分析诞生以来几乎两个世纪这么长的 时间里,我们第一次有了选择的余地。


1译注:拉普兰人是居住在斯堪的纳维亚、芬兰、以及俄罗斯科拉半岛北部的一个民族。

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